Un ensemble S est dit relativement compact dans un espace topologique X si chaque succession d’éléments de S a une sous-session de Cauchy dans X.
Une autre option consiste à considérer S comme relativement compact s’il est contenu dans un sous-espace compact de X ou, de manière équivalente, si sa fermeture est compacte.
Dans les espaces métriques, nous pouvons définir un ensemble relativement compact :
Définition : Soit (X,d) un espace métrique et A un sous-ensemble de X. A est relativement compact si et seulement si sa fermeture est compacte.