Felix Cosío Medina était un avocat, chercheur et homme politique péruvien. Il a fait partie de l’École de Cuzco, une génération d’étudiants de Cuzco regroupés autour du régionalisme, de l’indigénisme et du décentralisme. Il est considéré comme la génération la plus brillante produite à Cuzco au cours du XXe siècle et celle qui a eu la plus longue période d’influence. Son frère José Gabriel Cosio Medina faisait également partie de ce groupe. Il a occupé le poste de député de la République du Pérou pour le département de Cusco entre 1931 et 1936 et a également été président de la Cour supérieure de justice de Junín.
Il est né dans le district d’Accha, province de Paruro, département de Cusco. Il a étudié le droit et les sciences politiques à l’université nationale de San Antonio Abad à Cusco et a fait partie de la génération connue sous le nom d’école de Cusco. Il a participé à la réforme de l’université en 1909 et, à partir de 1912, il a fait partie du groupe qui a publié la Revista Universitaria fondée par le recteur de l’université de Cusco Albert Giesecke avec d’autres personnalités du milieu universitaire de Cusco de l’époque comme Luis E. Valcárcel, José Uriel García, Rafael Aguilar Páez, Miguel Corazao, Francisco Ponce de León Pacheco, Humberto Luna Pacheco, Francisco Tamayo, José Mendizábal et Luis Rafael Casanova.
En 1931, il participe en tant que candidat de l’Union révolutionnaire aux élections du Congrès constitutif de cette année-là et est élu député du département de Cusco. Au cours de son mandat, il encourage la promulgation de la loi n° 7688 par laquelle le gouvernement péruvien reconnaît Cusco comme « capitale archéologique de l’Amérique du Sud », faisant ainsi écho à la décision du XVe congrès des américanistes tenu dans la ville de La Plata, en Argentine.
Dans les années 1950, il s’est installé à Huancayo lorsqu’il a été nommé président de la Cour supérieure de justice de Junín, démissionnant peu avant sa mort dans la ville de Lima en 1959.