En mathématiques, l’intégrale de Weyl (nommée d’après Hermann Weyl, qui l’a définie en 1917) est un opérateur défini, par exemple en calcul fractionnaire, sur les fonctions f définies sur le cercle unitaire dont l’intégrale sur le cercle est égale à 0. En d’autres termes, on peut définir la fonction f à partir de la série de Fourier.
avec a0 = 0.
L’opérateur intégral de Weyl d’ordre s est alors défini pour la série de Fourier comme :
pour un réel s donné. Pour des valeurs s = k entières, la série est égale à la k-ième dérivée de f, si k>0, si s = -k, la série est égale à la k-ième intégrale indéfinie normalisée par intégration à partir de θ = 0.
La condition a0 = 0 est nécessaire ici pour éviter l’apparition éventuelle d’une division par zéro.