The Beauty of Fractals est un livre publié en 1986 par Heinz-Otto Peitgen et Peter Richter. Il traite des domaines de la dynamique complexe, de la théorie du chaos et du concept de fractales. Il est richement illustré et, en tant que livre de mathématiques, il a connu un succès inhabituel.
Le livre comprend un total de 184 illustrations, dont 88 images en couleur des ensembles de Julia. Bien que le format suggère un livre de table, la discussion sur le contexte des images présentées aborde des mathématiques sophistiquées inhabituelles dans les livres de vulgarisation scientifique. En 1987, le livre a reçu un prix pour la communication technique distinguée.
Résumé
Le livre commence par une introduction générale à la dynamique complexe, à la théorie du chaos et aux fractales. En particulier, le scénario de Feigenbaum et la relation avec l’ensemble de Julia et l’ensemble de Mandelbrot sont discutés. Les sections spéciales suivantes fournissent des détails approfondis sur les images présentées : dynamique de Verhulst ; ensembles de Julia et leur génération informatique ; classification de Sullivan des points critiques ; ensemble de Mandelbrot, angles externes et arbres de Hubbard ; méthode de Newton pour les polynômes complexes (problème de Cayley, méthode de Newton pour les équations réelles, système discret de Volterra-Lotka, zéros de Yang-Lee, et renormalisation (magnétisme et limites complexes)).
Le livre comprend également des contributions de Benoît Mandelbrot, Adrien Douady, Gert Eilenberger et Herbert W. Franke, qui apportent une formalité supplémentaire et quelques détails historiques intéressants. Benoît Mandelbrot donne un compte rendu très personnel de sa découverte des fractales en général et de la fractale qui porte son nom en particulier. Adrien Douady explique les problèmes résolus et non résolus liés à l’ensemble parfois amusant et toujours complexe de Mandelbrot.
Les images
Une partie du texte a été conçue à l’origine comme un catalogue complémentaire de l’exposition Frontiers of Chaos organisée par le Goethe-Institut allemand, présentée pour la première fois en Europe et aux États-Unis, afin de décrire le contexte et la signification de ces images. Les images ont été créées au « Laboratory for Computer Graphics of Dynamic Systems » de l’université de Brême en 1984 et 1985. Un code informatique spécialisé a dû être développé pour effectuer les calculs nécessaires, ce qui, à l’époque, nécessitait des heures d’ordinateur pour créer une seule image. Pour l’exposition et le livre, les images générées devaient être capturées sous forme de photographies. La capture et l’archivage d’images numériques n’étaient pas possibles à l’époque.
Le livre a été cité et ses images ont été reproduites dans plusieurs publications ; certaines images ont été utilisées avant même la publication du livre. L’article de couverture du numéro d’août 1985 de « Scientific American » montrait certaines des images et faisait référence au livre à paraître.