En mathématiques appliquées, la méthode du balayage rapide est une méthode numérique permettant de résoudre les problèmes de conditions aux limites de l’équation d’Eikonal.
où
Ω
{« Ω » est un ensemble ouvert.}
est un ensemble ouvert dans
R
n
{{mathbb} {R} ^{n}}
,
f
(
x
)
{ « displaystyle f(\mathbf {x} )}
est une fonction à valeurs positives,
∂
Ω
{ « partial displaystyle » }
est une frontière bien équilibrée de l’ensemble ouvert et
|
⋅
|
{displaystyle }
est la norme euclidienne .
La méthode de balayage rapide est une méthode itérative qui utilise la différence au vent pour la discrétisation et utilise des itérations de Gauss-Seidel avec un ordre de balayage alterné pour résoudre l’équation d’Eikonal discrétisée sur une grille rectangulaire. Cette approche trouve son origine dans la théorie du contrôle. Bien que des méthodes de balayage rapide existent dans la théorie du contrôle, elles ont été proposées pour la première fois pour les équations d’Eikonal par Hongkai Zhao, un mathématicien appliqué de l’université de Californie à Irvine.
Les algorithmes de balayage sont très efficaces pour résoudre les équations d’Eikonal lorsque les courbes caractéristiques correspondantes ne changent pas de direction très fréquemment.