Le papyrus de Moscou est, avec le papyrus d’Ahmès, le document mathématique le plus important de l’Égypte ancienne.
Il a été acheté par l’égyptologue russe Vladimir Golenishchev (1856-1947) en 1883 à Abd-el Radard, l’une des personnes ayant découvert la cachette de la momie royale à Deir el-Bahari. Il était à l’origine connu sous le nom de Papyrus Goleníshchev, mais depuis 1912, lorsqu’il a été acheté par le Musée Pouchkine de Moscou (n° 4576), il est connu sous le nom de Papyrus de Moscou.
D’une longueur de cinq mètres et d’une largeur de huit centimètres seulement, il contient 25 problèmes mathématiques, dont certains sont trop abîmés pour être interprétés. Le papyrus a été écrit en écriture hiératique vers 1890 avant J.-C., sous la 12e dynastie, par un scribe égyptien inconnu, qui n’était pas aussi méticuleux qu’Ahmès (le scribe du papyrus de Rhind). On ne sait pas dans quel but il a été écrit.
Sur les 25 problèmes qu’il contient, deux sortent du lot : le calcul du volume d’une pyramide tronquée (problème 14) et l’aire d’une surface en forme de panier (problème 10). Ce dernier est l’un des problèmes les plus compliqués à comprendre, car la forme n’est pas claire, et si la figure recherchée était un panier ou un hémisphère, il s’agirait du premier calcul connu d’un hémisphère.
Problème 14
Le problème 14 du papyrus de Moscou demande de calculer le volume d’un tronc de pyramide à base quadrangulaire. Le scribe égyptien explique les étapes : mettre au carré 2 et 4 (t², b²), multiplier 2 par 4 (tb), ajouter les résultats précédents (t² + b² + tb), et multiplier par un tiers de 6 (h/3) ; il termine en disant : « Vous voyez, c’est 56, vous l’avez calculé correctement ».
En notation algébrique moderne, ce serait :
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