Paul Erdős, né Pál Erdős (IPA : ˈɛrdøːʃ ; Budapest, 26 mars 1913-Varsovie, 20 septembre 1996), est un mathématicien hongrois extrêmement prolifique et célèbre pour son excentricité qui, avec des centaines de collaborateurs, a travaillé sur des problèmes de combinatoire, de théorie des graphes, de théorie des nombres, d’analyse classique, de théorie de l’approximation, de théorie des ensembles et de probabilité.
Sa vie a été documentée dans le film N is a Number : A Portrait of Paul Erdős, réalisé de son vivant, et dans le livre The Man Who Only Loved Numbers (1998).
Il est décédé d’une crise cardiaque le 20 septembre 1996, à l’âge de 83 ans, alors qu’il assistait à une conférence à Varsovie (Pologne).
Biographie
Paul Erdős est né à Budapest (Empire austro-hongrois) le 26 mars 1913 dans une famille d’origine juive (le nom de famille originel était Engländer). Ses parents, Anna et Lajos Erdős, avaient deux filles, âgées de trois et cinq ans, qui sont mortes de la scarlatine quelques jours avant la naissance de Paul. Naturellement, cela a eu pour effet de rendre Lajos et Anna extrêmement protecteurs à l’égard de Paul. À l’âge de 3 ans, il sait déjà faire des additions et à 4 ans, il peut calculer le nombre de secondes qu’une personne a vécues. Le petit Paul était aussi passionné par les mathématiques que ses parents, tous deux mathématiciens et professeurs de mathématiques.
Paul a un peu plus d’un an lorsque la Première Guerre mondiale éclate. Son père, Lajos, a été capturé par l’armée russe lors de l’attaque des troupes austro-hongroises. Il a passé six ans en captivité en Sibérie. Pendant que Lajos était loin de la famille, Anna, la mère de Paul, travaillait comme enseignante pendant la journée. Anna, excessivement protectrice après la perte de ses deux filles, a empêché Paul d’aller à l’école pendant la majeure partie de ses premières années et lui a donné un tuteur pour lui enseigner à la maison.
Après la Première Guerre mondiale, Miklós Horthy, un nationaliste de droite, prend le contrôle du pays. Sa mère a été démise de ses fonctions de directrice d’école, craignant pour sa vie et celle de son fils, car les hommes de Horthy parcouraient les rues en tuant des communistes et des Juifs. En 1920, Horthy avait introduit des lois contre les Juifs similaires à celles qu’Hitler introduirait en Allemagne treize ans plus tard. La même année, Lajos, son père, est rentré chez lui après avoir été captif en Sibérie.
Jeunesse et exil
Dans l’entre-deux-guerres, alors qu’Erdős vieillit, l’hostilité à l’égard des Juifs s’accroît. Erdős sait dès son plus jeune âge qu’il devra un jour quitter la Hongrie. Alors qu’il n’avait que six ans, face à la montée de l’antisémitisme, il suggéra de se convertir. «Vous pouvez faire ce que vous voulez, répondit le garçon, mais je resterai tel que je suis né.
Malgré les restrictions imposées aux Juifs pour entrer dans les universités hongroises, Erdös, lauréat d’un examen national, a été autorisé à y entrer en 1930. Il prépare son doctorat à l’université Pázmány Péter de Budapest.
Il obtient son doctorat en 1934, à l’âge de 21 ans, et quitte la Hongrie pour s’installer à Manchester, en Angleterre, en raison de la résurgence du fascisme dans son pays d’origine. Pendant son séjour en Angleterre, Erdős voyage beaucoup au Royaume-Uni. Il rencontre Hardy à Cambridge en 1934, et Stanisław Ulam, également à Cambridge, en 1935. Son amitié avec Ulam a joué un rôle important dans la présentation d’Erdős plus tard, lorsqu’il se trouvait aux États-Unis.
La situation en Hongrie à la fin des années 1930 rendait clairement impossible le retour de toute personne d’origine juive. Il se rendit cependant à Budapest trois fois par an pendant son séjour à Manchester. En mars 1938, Hitler prend le contrôle de l’Autriche par l’Anschluss et Erdös doit annuler son intention de se rendre à Budapest au printemps. Il s’y rend pendant les vacances d’été, mais la crise tchèque du 3 septembre 1938 le pousse à rentrer précipitamment en Angleterre. Quelques semaines plus tard, Erdős s’est rendu aux États-Unis, où il a obtenu une bourse de recherche à l’université de Princeton.
Sa vie aux États-Unis et le maccarthysme
En 1938, il s’installe aux États-Unis, où il passera les dix années suivantes. La même année, il accepte son premier poste à l’université de Princeton. À cette époque, il commence à prendre l’habitude de voyager de campus en campus pour rendre visite aux mathématiciens, une habitude qu’il conservera jusqu’à sa mort.
Bien qu’il veuille revoir sa mère – son père est mort d’une crise cardiaque et une grande partie de sa famille a été tuée pendant l’Holocauste – il ne veut pas retourner en Hongrie à cause de «Joe» (Iósif Stalin, en anglais Joseph). En 1954, cependant, il est invité à une conférence sur les mathématiques à Amsterdam. En tant qu’étranger, il doit demander un visa pour retourner aux États-Unis, ce qui est généralement une affaire de routine. Mais sa correspondance abondante avec des mathématiciens en dehors des États-Unis, et en particulier avec un mathématicien de la Chine communiste, a éveillé les soupçons des fonctionnaires de l’immigration à l’époque du maccarthysme. Il était membre du département de mathématiques de l’université de Notre-Dame.
«Les fonctionnaires de l’immigration m’ont posé toutes sortes de questions stupides», se souvient Erdős. Il n’avait lu que le Manifeste communiste et a répondu : «Je ne suis pas compétent pour juger, mais c’était certainement un grand homme». En conséquence, il s’est vu refuser un visa. Contraint de choisir entre la sécurité de ses membres, l’Université de Notre Dame et la liberté de voyager, il n’a pas hésité. Il a assisté à la conférence et a passé la majeure partie de la décennie suivante dans l’État d’Israël. Ses demandes de visa de visiteur pour assister à des conférences aux États-Unis ont été rejetées à plusieurs reprises. En 1958, le département d’État lui accorde un «visa spécial» pour assister à une conférence au Colorado. Pendant son séjour, un officier d’immigration l’accompagne partout. En 1962, il écrit à des amis que, apparemment, «la politique étrangère des États-Unis consiste en deux points : la non-admission de la Chine rouge à l’ONU et la non-admission de Paul Erdős aux États-Unis».
Les possessions matérielles n’avaient aucune importance pour Erdős ; les prix et autres gains étaient généralement donnés à des personnes dans le besoin ou en récompense de la résolution de problèmes qu’il s’était lui-même posés. Il a passé la majeure partie de sa vie comme un vagabond, voyageant entre les conférences scientifiques et les maisons de ses collègues mathématiciens dans le monde entier. En général, il arrivait à la porte de la maison où il était invité et disait «mon cerveau est ouvert», restant assez longtemps pour produire quelques articles avant de repartir. À plusieurs reprises, il demandait à son hôte à qui il devait rendre sa prochaine visite. Son style de travail a été comparé avec humour à une liste chaînée.
Comme le disait son collègue Alfréd Rényi, «un mathématicien est une machine qui transforme le café en théorèmes», et Erdős en buvait de grandes quantités (cette citation est continuellement attribuée à Erdős, mais il semble que ce soit en fait Rényi qui l’ait utilisée en premier).
Il avait également son propre vocabulaire : il parlait du Livre, un livre imaginaire dans lequel Dieu avait écrit les plus belles preuves de théorèmes mathématiques. Lors d’une conférence en 1985, il a déclaré : «Il n’est pas nécessaire de croire en Dieu, mais il faut croire au Livre». Il doutait lui-même de l’existence de Dieu, qu’il appelait le «fasciste suprême», et qu’il accusait de ne pas partager les preuves les plus élégantes. Lorsqu’il trouvait une preuve mathématique particulièrement belle, il s’exclamait : «En voilà une pour le Livre !
Parmi les autres éléments de son vocabulaire particulier, citons : les «epsilons» pour désigner les enfants ; les femmes sont des «chefs» et les hommes des «esclaves» ; les personnes qui ont cessé de travailler en mathématiques sont «mortes» et celles qui sont mortes sont «parties» ; les boissons alcoolisées sont du «poison» ; la musique est du «bruit» ; lorsqu’il donnait une conférence, il «prêchait». Pour son épitaphe, il a suggéré quelque chose comme «J’ai finalement cessé de devenir un imbécile» (hongrois : «Végre nem butulok tovább»).
Il est mort «en pleine action» d’une crise cardiaque le 20 septembre 1996, à l’âge de 83 ans, alors qu’il participait à une conférence à Varsovie (Pologne). Il ne s’est jamais marié et n’a pas laissé de descendance.
Travail professionnel
Erdős a été l’un des éditeurs d’articles mathématiques les plus prolifiques de tous les temps, juste derrière Leonhard Euler (Erdős a publié plus d’articles, mais Euler a publié plus de pages). Il a écrit environ 1500 articles au cours de sa vie, en collaborant avec environ 500 coauteurs. Il croyait fermement que les mathématiques étaient une activité sociale.
Il a notamment contribué à la théorie de Ramsey et à l’application de la méthode probabiliste.
Nombre d’Erdős
En raison de ses nombreuses contributions, les contributeurs et amis ont inventé le nombre d’Erdős en guise d’hommage avec une touche d’humour mathématique :
Erdős reçoit le numéro 0, tous ceux qui ont collaboré à un article avec lui reçoivent le numéro 1, quelqu’un qui a collaboré avec l’un de ses contributeurs reçoit le numéro 2, et ainsi de suite….. De simples estimations prouvent que 90 % des mathématiciens actifs ont un nombre d’Erdős inférieur à 8 (cela semble surprenant si l’on ne connaît pas la théorie des six degrés de séparation).