Problème de Fermi

Encyclopédie

En physique, les problèmes impliquant le calcul rapide de quantités qui semblent impossibles à estimer compte tenu du peu d’informations disponibles sont appelés problème de Fermi, question de Fermi ou estimation de Fermi, en hommage au physicien Enrico Fermi.

Dans l’enseignement de la physique, ce nom est utilisé dans des problèmes destinés à enseigner l’analyse dimensionnelle et le calcul d’estimation, montrant l’importance d’identifier clairement les hypothèses utilisées.

Énoncé du problème

Fermi était connu pour sa capacité à faire de bonnes estimations à partir de peu ou pas de données. Un exemple est son estimation de la puissance de la bombe détonée lors de l’essai Trinity, basée sur la distance parcourue par les papiers tombés de sa main lors de l’explosion.

Le problème classique de Fermi, qui lui est généralement attribué, consiste à calculer le nombre d’accordeurs de piano à Chicago. Une solution typique consiste à multiplier une série d’estimations qui donneraient la bonne réponse si les estimations étaient correctes. Par exemple, les hypothèses suivantes peuvent être formulées :

À partir de ces hypothèses, on peut déterminer que le nombre d’accordages de pianos par an à Chicago est de .
La réponse obtenue ne sera probablement pas exacte, principalement en raison d’erreurs dans les hypothèses initiales, mais on suppose qu’au fur et à mesure que des hypothèses sont formulées, les erreurs se compensent. De même, ce type d’analyse montre quelles données il est nécessaire de rechercher pour obtenir une meilleure réponse. Par exemple, on pourrait chercher une meilleure estimation du nombre de pianos accordés par un accordeur au cours d’une journée normale, ou chercher des données plus précises sur le nombre de personnes vivant à Chicago.

Analyse des résultats

L’approximation calculée peut être suffisante pour un objectif et non pour un autre. Par exemple, si l’on veut créer à Chicago une entreprise qui fournit du matériel d’accordage et que l’on sait que 10 000 consommateurs potentiels seront nécessaires pour maintenir l’entreprise, on peut raisonnablement supposer qu’un autre plan est approprié, étant donné que le nombre estimé de consommateurs est bien inférieur à ce qui est nécessaire.

Il est également possible de déterminer une limite supérieure approximative du nombre de préparateurs en estimant les valeurs maximales et minimales des hypothèses utilisées dans le calcul.

L’équation de Drake

Un exemple célèbre de problème de type Fermi est l’équation de Drake, conçue par le radioastronome et président de l’Institut SETI Frank Drake pour estimer le nombre de civilisations dans la Voie lactée susceptibles d’avoir des émissions radio détectables. En multipliant tous les facteurs pertinents, on obtient que le nombre de civilisations intelligentes et communicantes dans la galaxie est égal au nombre d’années que dure une civilisation.

La question de savoir pourquoi la nôtre n’en a jamais rencontré d’autres, s’il existe un nombre significatif de civilisations, est appelée paradoxe de Fermi et peut être résumée comme suit : « la croyance commune que l’Univers possède de nombreuses civilisations technologiquement avancées, combinée à nos observations suggérant le contraire, est paradoxale, suggérant que soit notre connaissance, soit nos observations sont défectueuses ou incomplètes ».

Applications habituelles

Les scientifiques appliquent souvent la méthode de Fermi avant de passer à des méthodes plus sophistiquées pour calculer une réponse précise à un problème donné. Ceci est utile pour comparer les résultats car, alors que la complexité d’un calcul précis peut masquer une erreur, la simplicité des calculs de Fermi la rend moins probable. Il est préférable d’effectuer le calcul de Fermi plus tôt afin d’éviter que les hypothèses ne soient influencées par la connaissance du résultat du calcul sophistiqué.
Les estimations de Fermi sont également utiles pour l’approximation des problèmes où le choix optimal de la méthode de calcul à appliquer dépend de la taille de la réponse. Par exemple, une estimation de Fermi peut indiquer si les contraintes internes d’une structure sont suffisamment faibles pour être correctement décrites par l’élasticité linéaire.



Cette page est basée sur l’article de Wikipedia :

Similar Posts: