En mathématiques, un schéma est une structure mathématique qui assouplit la définition de la variété algébrique pour inclure, entre autres, les multiplicités (par exemple, les équations x = 0 et x2 = 0 définissent la même variété algébrique mais des schémas différents) et les « variétés » définies sur des anneaux (par exemple, les courbes de Fermat sont définies sur l’anneau des nombres entiers).
Les schémas prennent en compte des idées géométriques, algébriques et de théorie des nombres. La notion de schéma remonte aux années 1960, lorsque Alexander Grothendieck l’a formulée dans son traité Éléments de géométrie algébrique. L’un des objectifs était de développer le formalisme nécessaire pour résoudre des problèmes profonds en géométrie algébrique, tels que les conjectures de Weil (dont la dernière a été prouvée par Pierre Deligne). En outre, la théorie des schémas permet l’utilisation systématique de méthodes de topologie et d’algèbre homologique. En incluant des considérations sur les points rationnels, la théorie des schémas introduit un lien fort entre la géométrie algébrique et la théorie des nombres, ce qui a permis à Wiles de prouver le dernier théorème de Fermat.
De nombreux mathématiciens considèrent les schémas comme des objets d’étude fondamentaux de la géométrie algébrique moderne. Techniquement, un schéma est un espace topologique doté d’anneaux commutatifs pour chacune de ses ouvertures, qui résulte du collage de spectres (espaces d’idéaux premiers) le long de ses ensembles ouverts. En d’autres termes, il s’agit d’un espace localement annelé qui est localement le spectre d’un anneau commutatif.
Tout schéma S possède un morphisme unique vers Spec(Z), le schéma associé aux entiers. Par conséquent, un schéma peut être identifié à son morphisme vers Spec(Z), de la même manière que les anneaux peuvent être identifiés aux algèbres associatives sur les entiers. C’est le point de départ du point de vue relatif, qui consiste à n’étudier que les morphismes entre schémas. Cela ne restreint pas la généralité et permet de spécifier facilement certaines propriétés des schémas. Par exemple, une variété algébrique sur un corps K définit un morphisme de schémas vers Spec(K), avec lequel la variété peut être identifiée.
Définition
Un schéma est un espace localement annelé (X, OX ) localement isomorphe à un schéma affine, c’est-à-dire pour lequel il existe un recouvrement par des ouvertures Ui tel que (Ui, OX|Ui ) est isomorphe -en tant qu’espace localement annelé- à (Spec (A), Â), où A est un anneau commutatif et  est son faisceau de localisations.