Une vérité logique ou mathématique est une formule bien formée d’un langage formel qui est vraie sous toutes les interprétations des constituants (autres que les constantes logiques) de ce langage. Dans certains textes et contextes (par exemple le calcul logique et la logique mathématique), les vérités logiques sont connues sous le nom de formules logiquement valides (ayant une validité logique).
Deux caractéristiques généralement acceptées des vérités logiques sont qu’elles sont formelles et nécessaires. Le fait qu’elles soient formelles implique que toute instanciation d’une vérité logique est également une vérité logique. Le fait qu’elles soient nécessaires signifie qu’il est impossible qu’elles soient fausses, c’est-à-dire que dans toutes les situations contrefactuelles, les vérités logiques restent des vérités logiques.
Les vérités logiques sont parfois confondues avec les tautologies. Les tautologies sont les vérités logiques de la logique propositionnelle. Si toute tautologie est une vérité logique, toute vérité logique n’est pas une tautologie.
Voici quelques exemples bien connus de vérités logiques en logique propositionnelle :
Et dans la logique du premier ordre :
Et dans la logique du second ordre :
Dans les sciences expérimentales, nous distinguons la « vérité matérielle » qui, en plus d’être logiquement valide, est testable ou réfutable par l’expérimentation, donnant ainsi lieu à une théorie scientifique qui est l’approximation la plus proche de cette vérité ; celle qui explique le mieux le fait étudié.
Dans les systèmes où le théorème de déduction est valable, tous les arguments valables peuvent être transformés en vérités logiques de la forme
(
P
1
∧
P
2
∧
P
3
∧
.
.
.
∧
P
n
)
→
C
{displaystyle (P_{1}land P_{2}land P_{3}land P_{3}land P_{n})-C}
où P sont les prémisses de l’argument et C sa conclusion. Dans les systèmes où la réciproque du théorème est vraie, toutes les vérités logiques de la forme
(
P
1
∧
P
2
∧
P
3
∧
.
.
.
∧
P
n
)
→
C
{displaystyle (P_{1}land P_{2}land P_{3}land …\land P_{n})}à C}
peuvent être transformés en arguments valides avec P comme prémisses et C comme conclusion. Cela montre qu’il existe une relation étroite entre la validité et la vérité logique.